2010年07月23日

煩雑な式

チモシェンコらの"Theory of Plates and Shells"を2,3日前からノートにとっている。

なかなか「こうるさい式」が並ぶ。

eq1.bmp

uの7乗とかtanh・・・タンジェントハイパボリック
7乗とか6乗とかの計算もめったにすることはないし、tanhという関数も使うことは殆どなかった。

長さがl(エル)で厚さがhの板にqという等分布荷重が作用。四角い板の3辺を支持されている。
このときの最大たわみ量と応力はどれくらいか?

その計算の途中に上式を使いuという数値を求める必要がある。

左辺は既知数を代入して 0.001を得る

eq2.bmp

この式を満たすuを求める・・・

カットアンドトライで求めるため、チモシェンコらは図表を用意し計算の助けとしてくれている。

いまではパソコンがあるので、このような式もエクセルのゴールシークで楽々と解を得ることができる。

ねじりまんぼの明治初期

「斜架拱」では三角関数を使った諸式を「八線変化の法」と言っていた。

和算の言葉だ。

江戸期の和算の発達が明治期、西洋の数学が導入されても比較的理解が早くできたのであろう。

しかしながら、技術屋さんとしていざ計算となると、計算機があるわけでなく三角対数表とそろばんに寄らざるを得なかったのであろう。


チモシェンコらの薄膜理論のテキストは全568ページ。

円筒形の屋根状の解析は400数十ページ先の話だ。
そこまで、行き着くのか心配だ。

明治期、ねじりまんぼの石積パターンの求め方に重きをおかれ、実際、どれほどの荷重が作用するのかと言う理論的な荷重計算は困難であったことが、こうしたことでもわかる。

「経験式」として煉瓦を3重にするとか4重にするとかいう式はあったようだが。
posted by たけちゃん at 21:38| Comment(0) | TrackBack(0) | 日記 | 更新情報をチェックする